[프로그래머스] 12905_가장 큰 정사각형 찾기(c++)

 

 

문제 설명

 

1와 0로 채워진 표(board)가 있습니다. 표 1칸은 1 x 1 의 정사각형으로 이루어져 있습니다. 표에서 1로 이루어진 가장 큰 정사각형을 찾아 넓이를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. (단, 정사각형이란 축에 평행한 정사각형을 말합니다.)

 

예를 들어

1234

0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 있다면 가장 큰 정사각형은

1234

0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 되며 넓이는 9가 되므로 9를 반환해 주면 됩니다.

 

제한사항

• 표(board)는 2차원 배열로 주어집니다.
• 표(board)의 행(row)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 열(column)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 값은 1또는 0으로만 이루어져 있습니다.

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입출력 예

boardanswer

[[0,1,1,1],[1,1,1,1],[1,1,1,1],[0,0,1,0]]	9
[[0,0,1,1],[1,1,1,1]]	4

 

입출력 예 #2
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
로 가장 큰 정사각형의 넓이는 4가 되므로 4를 return합니다.

 

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# c++ 

 

- DP(Dynamic Programming)으로 풀어야 하는 문제로 보여서 DP로 접근함.

- 0인 점은 정사각형이 만들어질 수 없는 조건이기 때문에 계산을 하지 않는 것으로 효율성을 높일 수 있음.

- 네 점 중 오른쪽 아래 점을 기준으로 왼쪽, 위쪽, 왼쪽 위 대각선의 수가 1이상 이면 정사각형 조건이 성립함.

- 오른쪽 아래점이 기준이므로 (1, 1)부터 1인 경우만 탐색하게 됨.

- 현재 계산하고자 하는 위치에서 왼쪽, 위쪽, 왼쪽 위 대각선의 값 중 가장 작은 값의 +1을 하게 되면 max 값이 가장 큰 정사각형 한 변의 길이가 됨.

 

 

1. 위의 경우 (1, 1)은 1이므로 계산해봐야 하는 경우임. 왼쪽(1), 위쪽(1), 왼쪽 위 대각선(0) 이 중 min값이 0이므로 0 + 1한 값이 (1, 1)로 갱신됨.

 

2. 그 다음 (1, 2) 또한 1이므로 계산함. 왼쪽(1), 위쪽(1), 왼쪽 위 대각선(1) 이 중 min값은 1임. 따라서 (1, 2)는 1 + 1해서 2로 갱신

 

3. 마찬가지로 (1, 3) 또한 계산하게 됨. 왼쪽(2), 위쪽(1), 왼쪽 위 대각선(1) 이 중 min값은 1임. 따라서 (1, 3)은 1 + 1해서 2로 갱신

 

4. (2, 1)도 1이므로 계산함. 왼쪽(1), 위쪽(1), 왼쪽 위 대각선(1) 이 중 min값은 1임. 따라서 (2, 1)은 1 + 1해서 2로 갱신

 

5. (2, 2)도 1이므로 계산함. 왼쪽(2), 위쪽(2), 왼쪽 위 대각선(1) 이 중 min값은 1임. 따라서 (2, 2)은 1 + 1해서 2로 갱신

 

6. (2, 3)도 1이므로 계산함. 왼쪽(2), 위쪽(2), 왼쪽 위 대각선(2) 이 중 min값은 2임. 따라서 (2, 3)은 2 + 1해서 3로 갱신

 

7. 마지막으로 (3, 2)도 1이므로 계산함. 왼쪽(0), 위쪽(2), 왼쪽 위 대각선(2) 이 중 min값은 0임. 따라서 (3, 2)는 0 + 1해서 1로 갱신

 

8. 3이 가장 max 값이므로 만들 수 있는 정사각형의 한 변의 길이가 됨. 따라서 제곱을 해야 정사각형의 크기가 됨.

 

 

따라서 점화식을 세우면,

 

board[i][j] = min(board[i - 1][j], board[i][j - 1], board[i - 1][j - 1]) + 1;

 

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int solution(vector<vector<int>> board){ //가장 큰 정사각형 - success
    int answer = board[0][0]; 
    int garo = board[0].size(); //4 - 4
    int sero = board.size(); //4 - 2
    
    for(int i = 1; i < sero; i++){
        for(int j = 1; j < garo; j++){
            //0인 경우에는 정사각형이 만들어지지 않으므로 1인 경우만 계산
            if(board[i][j] == 1){ 
                //왼쪽점, 위쪽점, 왼쪽 대각선에 있는 점 비교 수행
                board[i][j] = min(board[i][j - 1], board[i - 1][j]);
                board[i][j] = min(board[i - 1][j - 1], board[i][j]) + 1;
                answer = max(answer, board[i][j]);
            }
        }
    }

    //오른쪽 아래에는 변의 길이만 저장되어 있기 때문에 제곱 수행
    return answer * answer;
}

 

 

실행 결과